一个长方体的长、宽、高的和等于十,这个长方体体积最大是多少?

一个长方体的长、宽、高的和等于十,这个长方体体积最大是多少?
一个长方体的长、宽、高的和等于十,这个长方体体积最大是多少?

一个长方体的长、宽、高的和等于十,这个长方体体积最大是多少?
这个长方体的体积的最大值是:1000/27

体积最大是当长=宽=高的时候
所以
此时
长=宽=高=10/3
体积最大=(10/3)³=1000/27

1000/27

体积最大的时候是
长=宽=高=10÷3=10/3
体积=10/3×10/3×10/3
=1000/27

设长宽高分别为 a 、b、c (a > 0 、b>0、c > 0 )
则 a + b + c ≥ 3 ³√abc
因为 a + b + c = 10
所以 10 ≥ 3 ³√abc
所以 abc ≤ 1000/27
当且仅当 a = b = c = 10/3 时等号成立
所以长方体的体积的最大值是 1000/27

长、宽、高 a b c
abc≤((a+b+c)/3)^3=（10/3）^3=1000/27