求函数y=-x²+2x+3的极值

求函数y=-x²+2x+3的极值
求函数y=-x²+2x+3的极值

求函数y=-x²+2x+3的极值
∵y=-(x²-2x+1)+4
=-(x-1)²+4≤4
∴当x=1时,有极大值4

y'=-2x+2
y'=0 得：x=1
x>1时 y'<0 y递减
x<1时 y'>0 y递增
则
x=1时 y取到极大值为 y(1)=-1+2+3=4
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y'=-2x+2
y'=0 得：x=1
x>1时 y'<0 y递减
x<1时 y'>0 y递增
则
x=1时 y取到极大值为 y(1)=-1+2+3=4
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对 函数y 求导
得： y‘ = -2x+2
当y’=0时，为其极值
所以 x=1

y=-x²+2x+3=-(x^2-2x)+3=-(x^2-2x+1)+4=-(x-1)^2+4
a=-1<0有最大值，最大值当x=1时取得，最大值是4