椭圆x²/25+y²/9=1上一点M,右焦点F(4,0),椭圆内有一点N(2,2),|MF|+|MN|最小值

椭圆x²/25+y²/9=1上一点M,右焦点F(4,0),椭圆内有一点N(2,2),|MF|+|MN|最小值
椭圆x²/25+y²/9=1上一点M,右焦点F(4,0),椭圆内有一点N(2,2),|MF|+|MN|最小值

椭圆x²/25+y²/9=1上一点M,右焦点F(4,0),椭圆内有一点N(2,2),|MF|+|MN|最小值
设左焦点F1,由椭圆的第一定义,得：MF=2a-MF1=10-MF1
所以,MF+MN=10-MF1+MN=10-(MF1-MN)
要使得MF+MN最小,则只要使得MF1-MN最大即可
MF1-MN≦NF1,当M,N,F1共线时取等号；
所以,MF1-MN的最大值为NF1
所以,MF+MN的最小值为10-NF1
F1(-4,0),N(2,2),易得NF1=2√10
所以,MF+MN的最小值为10-2√10

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