以知2x+y+t=8,试求F(x,y,t)=5(x-y)^2+4y^2+3t^2最小值

以知2x+y+t=8,试求F(x,y,t)=5(x-y)^2+4y^2+3t^2最小值
以知2x+y+t=8,试求F(x,y,t)=5(x-y)^2+4y^2+3t^2最小值

以知2x+y+t=8,试求F(x,y,t)=5(x-y)^2+4y^2+3t^2最小值
有所谓的拉格朗日乘数法可以解决这个多元函数求极值问题
设L(x,y,t,u)=5(x-y)^2+4y^2+3t^2 + u(2x+y+t-8)
分别对x,y,t,u求偏导再令其等于0,得4个方程:
L'x = 10(x-y) + 2u = 0
L'y = -10(x-y) + 8y + u = 0
L't = 6t + u =0
L'u = 2x + y + t - 8 = 0
把这个4元一次方程组解出来:
x = 552/203
y = 360/203
t = 160/203
(你就放过我吧...好麻烦的方程...不敢保证解对了...
你也试试自己解吧...先消u,再消t...整道题方法懂就行)
以上就是F的可能极值点,由题意就是最小值点,代入:
F()min = 3840/203 (不对就算了,解那个方程组麻烦死了)

当x=82/21
y=2/7
t=-2/21时最小，值为5224/441