已知抛物线y²=4x上有一动点A与定点F(1,0)的中点为M,求：（1）如果是圆锥曲线,指出其名称,求其焦点坐标

已知抛物线y²=4x上有一动点A与定点F(1,0)的中点为M,求：（1）如果是圆锥曲线,指出其名称,求其焦点坐标
已知抛物线y²=4x上有一动点A与定点F(1,0)的中点为M,求：
（1）如果是圆锥曲线,指出其名称,求其焦点坐标

已知抛物线y²=4x上有一动点A与定点F(1,0)的中点为M,求：（1）如果是圆锥曲线,指出其名称,求其焦点坐标
设M(x0,y0)
M是AF的中点
∴2x0=x+1
2y0=y+0
∴x=2x0-1,y=2y0
代入y²=4x得
4y0²=4(2x0-1)
y0²=2x0-1
M的方程是y²=2x-1=2(x-1/2)
是抛物线
y²=2x的焦点是(1/2,0)
y²=2(x-1/2)是y²=2x向右平移1/2单位
∴y²=2(x-1/2)的焦点是(1,0)

已知抛物线y²=4x上有一动点A与定点F(1,0)的中点为M,求M的轨迹方程，如果是圆锥曲线，指出其名称，求其焦点坐标。
定点F(1，0)是抛物线的焦点。设抛物线上的动点A的坐标为（m，2√m)；
FM的中点M的坐标为(x，y)；那么：
x=(m+1)/2........(1)；y=(2√m+0)/2=√m........(2)
由(2)得m=y²...

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已知抛物线y²=4x上有一动点A与定点F(1,0)的中点为M,求M的轨迹方程，如果是圆锥曲线，指出其名称，求其焦点坐标。
定点F(1，0)是抛物线的焦点。设抛物线上的动点A的坐标为（m，2√m)；
FM的中点M的坐标为(x，y)；那么：
x=(m+1)/2........(1)；y=(2√m+0)/2=√m........(2)
由(2)得m=y²；代入(1)式得x=(y²+1)/2，即有y²=y'²=2x-1=2(x-1/2)=2x'；
其中x'=x-1/2，y'=y.
将y轴向右平移1/2个单位建立新坐标系x'o'y'，在此新坐标系里，M的轨迹是一条开口
向右的抛物线，其焦点F在新坐标系里的坐标为(1/2，0)；把这个坐标换算成老坐标就
是x=x'+1/2=1/2+1/2=1，y=0；即焦点在老坐标系里的坐标为(1，0),仍是原抛物线
y²=4x的焦点。

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