已知圆M1：(x+4)^2+y^2=25,圆M2：(x-4)^2+y^2=1,一动圆P与这两个圆都外切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程（2）设圆M1和圆M2的圆心分别为M1、M2,若过点M2的直线l与（1）所得的轨迹有两个交点A、B,求丨AM1

已知圆M1：(x+4)^2+y^2=25,圆M2：(x-4)^2+y^2=1,一动圆P与这两个圆都外切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程（2）设圆M1和圆M2的圆心分别为M1、M2,若过点M2的直线l与（1）所得的轨迹有两个交点A、B,求丨AM1
已知圆M1：(x+4)^2+y^2=25,圆M2：(x-4)^2+y^2=1,一动圆P与这两个圆都外切.
（1）求动圆圆心P的轨迹方程
（2）设圆M1和圆M2的圆心分别为M1、M2,若过点M2的直线l与（1）所得的轨迹有两个交点A、B,求丨AM1丨x丨BM1丨的取值范围

已知圆M1：(x+4)^2+y^2=25,圆M2：(x-4)^2+y^2=1,一动圆P与这两个圆都外切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程（2）设圆M1和圆M2的圆心分别为M1、M2,若过点M2的直线l与（1）所得的轨迹有两个交点A、B,求丨AM1
解 （1）∵|PM1|-5=|PM2|-1,|PM1| - |PM2|=4
动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支.
c=4,a=2,b^2=12,
故所求轨迹方程为：x^2/4-y^2/12=11（x>= 2）.
（2）当过M2的直线倾斜角不等于π/2 时,设其斜率为k,
直线方程为 y=k(x-4)
与双曲线 3x^2-y^2-12=0联立,消去y化简得
(3-k^2)x^2+8k^2x-16k^2-12=0
又设A(x1,y1),B(x2,y2),x1>0,x2>0
x1+x2=8k^2/(k^2-3)
x1x2=(16k^2+12)/(k^2-3)
△=64k^2+16(3-k^2)(4k^2+3)>0
解得k^2>3
由双曲线左准线方程 x=-1且e=2,有
|AM1|·|BM1|=e|x1+1|·e|x2+1|
=4[x1x2+(x1+x2)+1]
=4[(16k^2+12)/(k^2-3)+8k^2/(k^2-3)]
=100+ 336/(k^2-3)
∵k2-3>0,
∴ |AM1|×|BM1|>100
又当直线倾斜角等于π/2时,A(4,y1),B(4,y2),
|AM1|=|BM1|=e(4+1)=10
|AM1|·|BM1|=100
故 |AM1|·|BM1|>=100.