初中竞赛题!过程!急满足(x-3)(x-3)+(y-3)(y-3)=6的所有实数对(x,y),使y/x的最大值是什么?你的解法我有点不懂,请详细说明

初中竞赛题!过程!急满足(x-3)(x-3)+(y-3)(y-3)=6的所有实数对(x,y),使y/x的最大值是什么?你的解法我有点不懂,请详细说明
初中竞赛题!过程!急
满足(x-3)(x-3)+(y-3)(y-3)=6的所有实数对(x,y),使y/x的最大值是什么?
你的解法我有点不懂,请详细说明

初中竞赛题!过程!急满足(x-3)(x-3)+(y-3)(y-3)=6的所有实数对(x,y),使y/x的最大值是什么?你的解法我有点不懂,请详细说明
楼上用的是高中解析几何中圆的知识和初中判别式结合的方法,这是高中的知识,这个是初中的竞赛题,所以你不知道,更不懂!我给你这样讲,不涉及高中知识,你就懂了,
设y=Kx 将它带入方程 (x-3)(x-3)+(y-3)(y-3)=6 可得：（x--3)^2+(Kx--3)^2=6
化简整理后 得：(K^2+1)x^2--6(K+1)x+12＝0
上面一定是一个一元二次方程,意思就是存在实数x满足上面方程,当然也是题中说的,满足方程的实数,那么判别式 [--6(K+1)]^2--4(K^2+1)x12≥0
解得3-2√2≤ K≤3+2√2所以 K=3+2√2（意思就是k要在上面的范围里面,x和y的实数对才能满足题中的方程,）
（其实这道题根本不算竞赛题,在初中还会遇到这样解题方法,以后还会有,就是利用判别式就最值,这是纯粹数学的分析,楼上用的是数型结合 的思想,必须画图,直接就可以确定什么样的图是最值的情况,就这样）

原方程就是 (x--3)^2+(y--3)^2=6
这是以点（3，3）为圆心，根号6为半径的圆的方程。
所以该圆上任意一点的坐标（X,Y）都是能满足(x--3)(x--3)+(y--3)(y--3)=6的实数对
y/x恰是过圆上的点与原点的直线m的斜率K。而当m与圆相切时，K最大。
设直线m的方程为：y=Kx 将它代入圆的方程 可得：（x--3)...

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原方程就是 (x--3)^2+(y--3)^2=6
这是以点（3，3）为圆心，根号6为半径的圆的方程。
所以该圆上任意一点的坐标（X,Y）都是能满足(x--3)(x--3)+(y--3)(y--3)=6的实数对
y/x恰是过圆上的点与原点的直线m的斜率K。而当m与圆相切时，K最大。
设直线m的方程为：y=Kx 将它代入圆的方程 可得：（x--3)^2+(Kx--3)^2=6
化简整理后 得： (K^2+1)x^2--6(K+1)x+12＝0
因为相切 所以判别式 [--6(K+1)]^2--4(K^2+1)*12=0
解之得：最大值 K=3+2根号2

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