1、已知：二次函数Y=-（X-H）^2+K图象的顶点P在X轴上,且它的图象经过点A（3,-1）,与Y轴相交于点B,一次函数Y=AX+B的图象经过点P和点A,并与Y轴的正半轴相交.求：（1）K的值；（2）这个一次函数的

1、已知：二次函数Y=-（X-H）^2+K图象的顶点P在X轴上,且它的图象经过点A（3,-1）,与Y轴相交于点B,一次函数Y=AX+B的图象经过点P和点A,并与Y轴的正半轴相交.求：（1）K的值；（2）这个一次函数的
1、已知：二次函数Y=-（X-H）^2+K图象的顶点P在X轴上,且它的图象经过点A（3,-1）,与Y轴相交于点B,一次函数Y=AX+B的图象经过点P和点A,并与Y轴的正半轴相交.
求：（1）K的值；（2）这个一次函数的解析式；（3）角PBA的正弦值
2、如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG.请探究：
（1）线段AE与CG是否相等,请说明理由；
（2）若设AE=X,DH=Y,当X取何值时,Y最大?
（3）连接BH,当点E运动到AD的何位置时,三角形BEH∽三角形BAE?

1、已知：二次函数Y=-（X-H）^2+K图象的顶点P在X轴上,且它的图象经过点A（3,-1）,与Y轴相交于点B,一次函数Y=AX+B的图象经过点P和点A,并与Y轴的正半轴相交.求：（1）K的值；（2）这个一次函数的
1.（1）由顶点P在X轴上得K=0
（2）将A（3,-1）代入得,-（3-H）^2+0= -1,解得H=2或4.
当H=2时,y= -（X-2）^2,则P（2,0）解得一次函数式为y= -x+2；
当H=4时,y= -（X-4）^2,则P(4,0),解得一次函数式为y=x-4（舍去）.
（3）当H=2时,PA^2=2,PB^2=20,AB^2=18,则△PAB是∠A为90°的直角三角形,
所以sin∠PBA=PA/PB=根号10/10.
2.（1）相等,证明△ABE≌△CBG；
（2）易证△ABE∽△DEH,可得x/y=1/（1-x）,即y= - x^2+x,所以当x=1/2时,y最大.
（3）由三角形BEH∽三角形BAE得,EH/AE=BE/BA,即[y^2+(1-x)^2]/x^2=(1+x^2)/1,解得x=1/2.即当点E为AD的中点时,三角形BEH∽三角形BAE.