已知点A（1,a）在抛物线y=x^2上.（1）求点A的坐标 （2）在x轴上是否存在点p,使△OAP是等腰三角形?若存若存在,求出P的坐标；若不存在请说明理由

已知点A（1,a）在抛物线y=x^2上.（1）求点A的坐标 （2）在x轴上是否存在点p,使△OAP是等腰三角形?若存若存在,求出P的坐标；若不存在请说明理由
已知点A（1,a）在抛物线y=x^2上.（1）求点A的坐标 （2）在x轴上是否存在点p,使△OAP是等腰三角形?若存若存在,求出P的坐标；若不存在请说明理由

已知点A（1,a）在抛物线y=x^2上.（1）求点A的坐标 （2）在x轴上是否存在点p,使△OAP是等腰三角形?若存若存在,求出P的坐标；若不存在请说明理由
一、把A点坐标代入方程,
a=1^2=1,
∴A点坐标为A（1,1）.
二、可能有四种情况,
|AO|=|AP|；|OP|=|AP|；AP|=|OP|,（在原点两侧,有正负之分）；
1、作AH⊥X轴,AH是OP的垂直平分线,很明显,P（2,0）.
2、从H作OA的垂线,交OA于E,△OAH是等腰RT△,|OH|=|HA|,故H（0,1）是第二种情况,P点在H点位置.
3、|OA|=√2,Q（√2,0）,|OA|=|OQ|=√2,P点在Q点位置.
4、P（-√2,0）为第四种情况.此时为钝角三角形.

已知：抛物线y=1/2x -x-3/2的顶点M（1,-2）与y轴交于点C（0,-3F（2 ， 1） 或 F（ 1 ，0 ） 我也不是很清楚啊