函数f(x)=xlnx的图像在x=1处的切线与圆x^2+y^2=1/2的位置关系是___________

函数f(x)=xlnx的图像在x=1处的切线与圆x^2+y^2=1/2的位置关系是___________
函数f(x)=xlnx的图像在x=1处的切线与圆x^2+y^2=1/2的位置关系是___________

函数f(x)=xlnx的图像在x=1处的切线与圆x^2+y^2=1/2的位置关系是___________
f(x)=xlnx
∴ f'(x)=lnx+x*(1/x)=1+lnx
∴ f(x)的图像在x=1处切线斜率k=f'(1)=1
切点(1,0)
∴ 切线方程为y=x-1
即 x-y+1=0
圆x^2+y^2=1/2的圆心是O(0,0),半径R是√2/2
圆心到直线x-y+1=0的距离d=|0-0+1|/√2=√2/2=R
∴ 函数f(x)=xlnx的图像在x=1处的切线与圆x^2+y^2=1/2的位置关系是相切

函数f(x)=xlnx在x=1处切线的斜率为：即对函数f(x)求导。
f`(x)=inx+1=1
又：函数过点（1，0）
所以：切线方程为：y=x-1
圆心到切线的距离为：√2/2
切线与圆的位置关系为:相切

相切。因为函数的导数为lnx+1,则图像在x=1处的切线斜率为1，故切线方程为y=x-1，原点到该直线的距离等于半径。