奥数题1+2+3.+1000+(1\2+2\3+.99\100)

奥数题1+2+3.+1000+(1\2+2\3+.99\100)
奥数题1+2+3.+1000+(1\2+2\3+.99\100)

奥数题1+2+3.+1000+(1\2+2\3+.99\100)
本题精确值很难求出,可以求其近试值:
(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
所以
1+2+3.+1000+(1\2+2\3+.99\100)
=1001*500+99-(1\2+1\3+.1\100)
=1001*500+99-(ln100-1+c)
≈500594.818

很遗憾的告诉您(1\2+2\3+.....99\100)=（1-1/2+1-1/3+1-1/4+.....+1-1/100）=99-(1/2+1/3+.....+1/100) 自然倒数和为调和级数，不收敛，无表达式无具体简便算法。所以貌似该题。。。。。
您这题是奥数书上的么？还是您自己研究的？

1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
所以
1+2+3......+1000+(1\2+2\3+.....99\100)
=1001*500+99-(1\2+1\3+.....1\100)
=1001*500+99-(ln100-1+c)
≈500594.818