求数列1,0,2,1,3,2...的通项公式求数列1,0,2,1,3,2,4,3...的通项公式,是通项公式，不要分奇偶讨论

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求数列1,0,2,1,3,2...的通项公式
求数列1,0,2,1,3,2,4,3...的通项公式,
是通项公式，不要分奇偶讨论

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an=n
an+1=(n+1)/2 -1 (n为奇数,1、3、5、7、.)
an-a(n-2)=1
a(n-1)-a(n-3)=1
a(n-2)-a(n-3)=1
.
a4-a2=1
a3-a1=1 左加左,右加右
an+a(n-1)-a2-a1=n-2
an+a(n-1)=n-1
构造新数列
an-n/2+1/4=-[a(n-1)-(n-1)/2+1/4]
数列an-n/2+1/4是以公比为-1的等比数列
an-n/2+1/4=(a1-1/2+1/4)(-1)^(n-1)
an=(3/4)*(-1)^(n-1)+n/2-1/4

n为奇数：an=(n+1)/2=n/2+1=n/2-(-1)^n
n为偶数：an=a(n-1)-1=n/2-1=n/2-(-1)^n
所以an=n/2-(-1)^n