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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:57:34
>3>3>31、由正弦定理及b＝ccosA、c＝2acosB得sinB＝sinCcosAsinC＝2sinAcosB于是sinC=sin(π-C)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
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1、由正弦定理及b＝ccosA、c＝2acosB得
sinB＝sinCcosA
sinC＝2sinAcosB
于是
sinC=sin(π-C)
=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=2sinAcosB
即
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0·········①
sinB=sin(π-B)
=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=sinCcosA
即
sinAcosC=0·······②
又0＜A、B、C＜π,由②得
C=π/2
且0＜A、B＜π/2,由①得
A-B=0
A=B
综上,△ABC为等腰直角△.