若-2x^2+8x+1=a(x+b)^2+c对于一切实数x恒成立,求a,b,c的值

若-2x^2+8x+1=a(x+b)^2+c对于一切实数x恒成立,求a,b,c的值
若-2x^2+8x+1=a(x+b)^2+c对于一切实数x恒成立,求a,b,c的值

若-2x^2+8x+1=a(x+b)^2+c对于一切实数x恒成立,求a,b,c的值
-2x^2+8x+1
=(-2x^2+8x-8)+9
=-2(x^2-4x+4)+9
=-2(x-2)^2+9=a(x+b)^2+c
左右对照可知
a=-2
b=-2
c=9

变形得-2x^2+8x+1=ax^2+2abx+ab^2 +c
对比系数得：a=-2,b=-2.c=9