第14题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 21:35:23
第14题第14题第14题令t=-x则dx=-dt则∫(-2,2)（1-2^x)/(1+2^x)dx=∫(2,-2)(1-2^-t)/(1+2^-t)(-1)dx=∫(-2,2)(1-2^-t)/(1+
第14题
第14题
第14题
令t=-x
则dx=-dt
则∫(-2,2)（1-2^x)/(1+2^x) dx
=∫(2,-2) (1-2^-t)/(1+2^-t) (-1) dx
=∫(-2,2) (1-2^-t)/(1+2^-t)dx
=∫(-2,2) (2^t-1)/(2^t+1)dt
=-∫(-2,2)（1-2^x)/(1+2^x) dx
所以∫(-2,2)（1-2^x)/(1+2^x) dx=0
所以原式=∫(-2,2)1dx=4
更简单的方法是证明1-2^x/1+2^x是奇函数,在关于原点对称的区间上积分为0