北师大版数学八年级下册第252页第18题（有配题目和图,18.已知：如图,∠B=32°,∠D=38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?你会证明如下结论吗?∠M=1/2（∠B+∠D）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 01:11:02
北师大版数学八年级下册第252页第18题（有配题目和图,18.已知：如图,∠B=32°,∠D=38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?你会证明如下结论吗?∠M=1

北师大版数学八年级下册第252页第18题（有配题目和图,18.已知：如图,∠B=32°,∠D=38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?你会证明如下结论吗?∠M=1/2（∠B+∠D）
北师大版数学八年级下册第252页第18题（有配题目和图,
18.已知：如图,∠B=32°,∠D=38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.
你能把它一般化吗?你会证明如下结论吗?∠M=1/2（∠B+∠D）

北师大版数学八年级下册第252页第18题（有配题目和图,18.已知：如图,∠B=32°,∠D=38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小.你能把它一般化吗?你会证明如下结论吗?∠M=1/2（∠B+∠D）
由题意知：∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠2+∠M+∠7=180°,∠1+∠5+∠B=180°
∴∠M+∠7=∠5+∠B
∵∠3+∠6+∠M=180°,∠4+∠D+∠8=180°
∴∠6+∠M=∠8+∠D
又∠5=∠6,∠7=∠8
∴2∠M=∠B+∠D
即∠M=1/2（∠B+∠D）
各角已在图中标出
                                                                        祝学业有成!

1/2（∠B+∠D）=35°
1/2（∠BAD+∠BCD）+∠AOB=∠MAC+∠MCA=180°-35°=180°-∠M
∠M=35°=1/2（∠BAD+∠BCD）

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