已知a≠0,比较(a²+√2a+1)(a²-2√2a+1)与(a²+a+1)·(a²-a+1)的大小

已知a≠0,比较(a²+√2a+1)(a²-2√2a+1)与(a²+a+1)·(a²-a+1)的大小
已知a≠0,比较(a²+√2a+1)(a²-2√2a+1)与(a²+a+1)·(a²-a+1)的大小

已知a≠0,比较(a²+√2a+1)(a²-2√2a+1)与(a²+a+1)·(a²-a+1)的大小
疑似(a²+√2a+1)(a²-2√2a+1)应为(a²+2√2a+1)(a²-2√2a+1)!!
（作差比较法）
(a²+2√2a+1)(a²-2√2a+1)－(a²+a+1)·(a²-a+1)
＝[(a²+1)+2√2a][(a²+1)-2√2a]-[(a²+1)+a][(a²+1)-a]
＝(a²+1)²-4a²-(a²+1)²+a²
=3a²
因为a≠0,所以3a²>0
即(a²+2√2a+1)(a²-2√2a+1)－(a²+a+1)·(a²-a+1)>0
所以(a²+2√2a+1)(a²-2√2a+1)>(a²+a+1)·(a²-a+1)

乘开作差

解解试试……先问下√2a里a在不在根号里？

前者大于后者