已知x^2+y^2=1,求3x^2+4y^2的取值范围

已知x^2+y^2=1,求3x^2+4y^2的取值范围
已知x^2+y^2=1,求3x^2+4y^2的取值范围

已知x^2+y^2=1,求3x^2+4y^2的取值范围
x^2=1-y^2带入3x^2+4y^2得
3-3y^2+4y^2=y^2+3
由x^2+y^2=1知y的取值范围是[-1,1]
所以y^2的取值范围是[0,1]
所以y^2+3的取值范围即3x^2+4y^2的取值范围是[3,4]

原式=3（x²+y²）+y²
∵x²+y²=1，0≤y²≤1
即原式=3+y²
∴3≤3x²+4y≤4