22.已知F1、F2是双曲线x²/9-y²/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求证：PF1⊥PF2.

22.已知F1、F2是双曲线x²/9-y²/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求证：PF1⊥PF2.
22.
已知F1、F2是双曲线x²/9-y²/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求证：PF1⊥PF2.

22.已知F1、F2是双曲线x²/9-y²/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求证：PF1⊥PF2.
a=3,b=4
所以c=5
不妨设PF1>PF2
令PF1=m,PF2=n
则由双曲线定义
m-n=2a=6
mn=32
所以(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=36
m^2+n^2=100
F1F2=2c=10
所以三角形PF1F2中
cos角F1PF2=(m^2+n^2-F1F2^2)/2mn
=(100-100)/64
=0
所以角F1PF2=90度
所以PF1⊥PF2.
希望对你有帮助O(∩_∩)O哈哈~