已知椭圆的短轴长为4倍根号3 离心率为1/21 求椭圆方程2 设直线L y=kx+m与椭圆交与B D两点 与双曲线x2/4-y2/12=1交E F两点 问是否存在直线L使得向量DF+BE=0?若存在 指出这样的直线有几条 若不存在

已知椭圆的短轴长为4倍根号3 离心率为1/21 求椭圆方程2 设直线L y=kx+m与椭圆交与B D两点 与双曲线x2/4-y2/12=1交E F两点 问是否存在直线L使得向量DF+BE=0?若存在 指出这样的直线有几条 若不存在
已知椭圆的短轴长为4倍根号3 离心率为1/2
1 求椭圆方程
2 设直线L y=kx+m与椭圆交与B D两点 与双曲线x2/4-y2/12=1交E F两点 问是否存在直线L使得向量DF+BE=0?若存在 指出这样的直线有几条 若不存在 请说明理由

已知椭圆的短轴长为4倍根号3 离心率为1/21 求椭圆方程2 设直线L y=kx+m与椭圆交与B D两点 与双曲线x2/4-y2/12=1交E F两点 问是否存在直线L使得向量DF+BE=0?若存在 指出这样的直线有几条 若不存在
(1)设椭圆方程为X^2/a^2+Y^2/b^2=1 假设a>b
由题意可知 b=4*√3 e=c/a=1/2
因为c^2=a^2-b^2
联立以上式子可以解出a=8,c=4
于是椭圆方程为：
X^2/64+Y^2/48=1
(2)可设B(X1,Y1);D(X2,Y2);E(X3,Y3);F(X4,Y4)
→DF=(X4-X2,Y4-Y2)
→BE=(X3-X1,Y3-Y1)
因为两向量和为零
则X3+X4-(X1+X2)+Y3+Y4-(Y1+Y2)=0 ①
将直线和椭圆方程联立,化简得
（6+8*k^2)X^2+16kmX+8*m^2-8=0
将直线和双曲线方程联立,化简得
（3-k^2)X^2-2kmX-m^2-12=0
于是X1+X2=-16km/(6+8*k^2)
X3+X4=2km/(3-k^2) ②
因为BDEF都在直线y=kx+m上
故Y1=k*X1+m
Y2=k*X2+m
Y3=k*X3+m
Y4=k*X4+m
所以①式变成：
（k+1)(X3+X4)-(k+1)(X1+X2)=0
代入②式并化简得
k^2+k=0
k=-1或k=0
容易验证此时,当m在某一范围内
存在直线与椭圆,双曲线都有两交点
仅当k=0时 m在（-4√3,4√3）范围内取任意值都符合题意
故这样的直线应该有无数条

x2/16+y2/12=1

1.x^2/16+y^/12=1
2.将直线l的方程代入椭圆和双曲线的方程 再由韦达定理可知
xB+xD=-8km/(4k^2+3) xE+xF=2km/(3-k^2) 由向量DF+BE=0知
xF-xD=xB-xE 即 xB+xD=xE+xF 令之相等 你就会做了 需讨论

第一问。x2/16+y2/12=1
第二问。当m=0，当k大于负跟号三且小于正跟号三时，有无数条。
给个分吧