在△ABC中,BD、CE平分∠ABC、∠ACB,DF⊥AE于F,EG⊥AD于G,M是DE中点,MN⊥BC于M,试说明MN=1/2(DF+EG)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:15:29
在△ABC中,BD、CE平分∠ABC、∠ACB,DF⊥AE于F,EG⊥AD于G,M是DE中点,MN⊥BC于M,试说明MN=1/2(DF+EG)
在△ABC中,BD、CE平分∠ABC、∠ACB,DF⊥AE于F,EG⊥AD于G,M是DE中点,MN⊥BC于M,试说明MN=1/2(DF+EG)
在△ABC中,BD、CE平分∠ABC、∠ACB,DF⊥AE于F,EG⊥AD于G,M是DE中点,MN⊥BC于M,试说明MN=1/2(DF+EG)
你的辅助线都画出来了,这道题很简单了.
分别过D、E做BC的垂线,垂足分别为P、Q.由于BD平分角ABC,则DF=DP.同理EG=EQ.
考虑四边形DEQP,由于EQ⊥BC,QP⊥BC,则EQ平行于DP,四边形DEQP为直角梯形.又因M为ED中点,MN⊥QP,则MN为梯形DEQP的中位线,则MN=(DP+EQ)/2,等量代换,得
MN=(DF+EG)/2.
设BD的中点为F,连接AF
∴在Rt△BAD中,AF=BF=DF,即BD=2AF
过点A作AH⊥BD于点H,则
∠AHD=∠CED=90°
∠ADH=∠CDE (对顶角相等)
∴△ADH∽△CDE
∴CE/AH=CD/AD
∵在等腰Rt△BAC中,BD平分∠ABC
∴CD/AD=BC/AC=sqrt(2)
∴CE/AH=sqr...
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设BD的中点为F,连接AF
∴在Rt△BAD中,AF=BF=DF,即BD=2AF
过点A作AH⊥BD于点H,则
∠AHD=∠CED=90°
∠ADH=∠CDE (对顶角相等)
∴△ADH∽△CDE
∴CE/AH=CD/AD
∵在等腰Rt△BAC中,BD平分∠ABC
∴CD/AD=BC/AC=sqrt(2)
∴CE/AH=sqrt(2),即CE=sqrt(2)·AH
在等腰△FAB中,∠AFH=∠ABF+∠FAB=2∠ABF=∠ABC=45°
∴△AHF是等腰直角三角形
∴AF/AH=sqrt(2),即AF=sqrt(2)·AH
∴AF=CE
∴BD=2CE
注:sqrt(x)表示x的算术平方根。
收起
才20分。。