a+b=10,a^3+b^3=100,则a^2+b^2=?(要过程并说明运用的公式）

a+b=10,a^3+b^3=100,则a^2+b^2=?(要过程并说明运用的公式）
a+b=10,a^3+b^3=100,则a^2+b^2=?(要过程并说明运用的公式）

a+b=10,a^3+b^3=100,则a^2+b^2=?(要过程并说明运用的公式）
a^3+b^3=（a+b）(a^2+b^2-ab)=10(a^2+b^2-ab)=100 根据立方和公式
a^2+b^2-ab=100/10=10
a+b=10 所以 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=100
所以a^2+2ab+b^2-（a^2+b^2-ab）=3ab=100-10=90
所以 ab=90/30=3
所以 a^2+b^2=10+ab=13

（a+b）^3=a^3+3ab^2+3a^2b+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b).。
求出ab。现在a+b，ab都知道，求a^2+b^2，会求吧

(a+b)ˆ3
=aˆ3+3aˆ2 b+3abˆ2+bˆ3
=(aˆ3+bˆ3)+3ab(a+b)
=100+3ab*10
=1000
解得ab=30
aˆ2+bˆ2
=(a+b)ˆ2-2ab
=100-2*30=40

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=1000
得到a²b+ab²=(1000-100)/3=300
(a+b)(a²+b²)=a³+a²b+ab²+b³=100+300=400
所以a²+b²=400/10=40

由a+b=10得，(a+b)^3=1000 a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=1000
由a^3+b^3=100得：a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=100+3ab(a+b)=1000 则3ab*10=900 ab=30
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=10^2-2*30=100-60=40

根据(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³ 　　　
　　得a²-ab+b²＝10
　　a²+b²＝10+ab
由于（a+b)²＝100
　　a²+b²＝100-2ab
10+ab＝100-2ab
ab=30
a²+b²=40