已知A=｛X|X²-mX+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0}是否存在m,同时满足A∩B≠Φ,A∩C=Φ

已知A=｛X|X²-mX+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0}是否存在m,同时满足A∩B≠Φ,A∩C=Φ
已知A=｛X|X²-mX+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0}
是否存在m,同时满足A∩B≠Φ,A∩C=Φ

已知A=｛X|X²-mX+m²-19=0},B={Y|Y²-5Y+6=0},C={Z|Z²+2Z-8=0}是否存在m,同时满足A∩B≠Φ,A∩C=Φ
(y-2)(y-3)=0
B是{2,3}
(z+4)(z-2)=0
C是{-4,2}
A∩B≠Φ,A∩C=Φ
即A的方程中,-4和2不是它的根
但是2和3中至少有一个是他的根
所以x=3是它的根,而x=2不是
x=3
9-3m+m²-19=0
m²-3m-10=0
(m+2)(m-5)=0
m=5
则x²-5x+6=0
此时x=2是他的根,不合题意
舍去
所以m=-2

Y²-5Y+6=0
(Y-3)(Y-2)=0
Y1=3 Y2=2
B={2,3},
Z²+2Z-8=0
(Z+4)(Z-2)=0
Z1=-4 Z2=2
C={-4,2}
A∩C=Φ
A中没有-4和2
A∩B≠Φ
A中有3或2
则X的一个解=3
代入
9-3m+m&...

全部展开

Y²-5Y+6=0
(Y-3)(Y-2)=0
Y1=3 Y2=2
B={2,3},
Z²+2Z-8=0
(Z+4)(Z-2)=0
Z1=-4 Z2=2
C={-4,2}
A∩C=Φ
A中没有-4和2
A∩B≠Φ
A中有3或2
则X的一个解=3
代入
9-3m+m²-19=0
m²-3m-10=0
(m-5)(m+2)=0
m1=5 m2=-2
m=5
则x²-5x+6=0
此时x=2是他的根，不合题意
舍去
所以m=-2 同时满足A∩B≠Φ，A∩C=Φ

收起

m=5 和-2

；；；；；；

y^2 - 5y + 6 =0 => y = 2 或y = 3
Z²+2Z-8=0 => z = -4或z = 2
因为A∩B≠Φ,A∩C=Φ
所以x=2不可能是X²-mX+m²-19=0的解，所以x = 3，带入X²-mX+m²-19=0
得 m^2 - 3m - 10 = 0
=> m = 5 或m= -2