已知Tanx=8\15,求x的其他三角函数

已知Tanx=8\15,求x的其他三角函数
已知Tanx=8\15,求x的其他三角函数

已知Tanx=8\15,求x的其他三角函数
sinx/cosx=8/15
sinx=8/15*cosx
代入sin²x+cos²x=1
所以64/225*cos²x+cos²x=1
cos²x=225/289
cosx=±15/17
sinx=8/15*cosx=±8/17
所以
sinx=-8/17
cosx=-15/17
cotx=1/tanx=15/8
secx=1/cosx=-17/15
cscx=1/sinx=-17/8
或者
sinx=8/17
cosx=15/17
cotx=1/tanx=15/8
secx=1/cosx=17/15
cscx=1/sinx=17/8

∵tanx=8/15. (显然0 ctgx=1/tanx=15/8;
sec^2x=1+tan^2x=1+(8/15)^2=(225+64)/225=289/225.
∴secx=17/15;
cosx=1/secx=15/17;
csc^2x=1+ctg^2x=1+(15/8)^2=1+225/64=(64+225)/64=289/64.
cscx=17/8;
sinx=1/cscx=8/17.

1用切化弦和正余弦平方和为1解决是最简单的方法。
2画出直角三角形，求斜边后正余弦就出来了，注意同正负。

直接画一个直角三角形，用勾股定理就能求出三边的比为8，15，17
所以sinx=8/17 cosx=15/17 cotx=15/8......
这是我知道的最简单的办法了，大题可以直接写，不用太详细的过程，选填更不用

已知tan=sin÷cos,列出一个方程式，又sin²+cos²=1,联立两个方程，注意sin,cos的取值范围，就可以求出sin,cos,其他什么余切，正割，余割就出来了。