大学高数极限求解已知lim┬(x→0)⁡〖(x^2 f(x)+cosx-1)/x^4 〗=0 求lim┬(x→0)⁡〖(2f(x)-1)/(2x^2 )〗=?答案是-1/24 怎么出来的啊

大学高数极限求解已知lim┬(x→0)⁡〖(x^2 f(x)+cosx-1)/x^4 〗=0 求lim┬(x→0)⁡〖(2f(x)-1)/(2x^2 )〗=?答案是-1/24 怎么出来的啊
大学高数极限求解
已知lim┬(x→0)⁡〖(x^2 f(x)+cosx-1)/x^4 〗=0 求lim┬(x→0)⁡〖(2f(x)-1)/(2x^2 )〗=?
答案是-1/24 怎么出来的啊

大学高数极限求解已知lim┬(x→0)⁡〖(x^2 f(x)+cosx-1)/x^4 〗=0 求lim┬(x→0)⁡〖(2f(x)-1)/(2x^2 )〗=?答案是-1/24 怎么出来的啊
这个写起来有点麻烦啊,不懂百度HI我.
由条件可知：
x^2 f(x)+cosx-1=o（x^4）,即x^2 f(x)+cosx-1是x^4的高阶无穷小.
然后移项：f（x）=(o(x^4)-cosx+1)/x^2
代入要求结果的式子：2f(x)-1/2x^2 可化为(x^2-cosx)/2x^4（化简过程中利用到o(x^4)/x^4在x趋于0时极限为0）然后连续利用四次洛必达法则,或直接利用泰勒公式即将cosx替换为1-1/2x+1/24x^4+o(x^4)可得结果.如果不会利用泰勒公式的话,就只有用洛必达法则了,不过洛必达法则有一定局限性,在有时候还是必须利用泰勒公式.