如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E在BC上一点,且CE=1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 03:47:33

如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E在BC上一点,且CE=1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由.如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E在BC上一点,且CE=1/4BC,试猜想A

如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E在BC上一点,且CE=1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由.
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∵AD/CF=DF/CE=2
且∠D=∠C=90°
∴△ADF相似于△CEF
∴∠DAF=∠CFE
又∵∠DAF+∠DFA=90°
∠CFE+∠DFA=90°
∴∠AFE=90°
∴AF⊥EF

设BE=1，,则BE=3，DF=FC=2，AD=AB=4
EF²=5
AF²=20
AE²=25
AE²=AF²+EF²
所以AF和EF是垂直关系

AF⊥EF。
△ADF和△FCE都是直角三角形且CE=BC/4，FC=BC/2，DF=BC/2，AD=BC，即有
AD/FC=DF/CE=2，所以△ADF∽△FCE，∠AFD=∠FEC=90°-∠EFC，
于是∠AFE=180°-∠AFD-∠EFC=90°，故AF⊥EF。

直角。
因为三角形EFC与三角形AFD是相似三角形，角EFC+角AFD=90°，
故角EFA=90°