如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE=5/2,则梯形ABCD的面积为A 25／4B 25／2C 25／8D 25
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 21:30:39
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE=5/2,则梯形ABCD的面积为A 25／4B 25／2C 25／8D 25
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE=5/2,则梯形ABCD的面积为
A 25／4
B 25／2
C 25／8
D 25
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,点E是边CD的中点,若AB=AD+BC,BE=5/2,则梯形ABCD的面积为A 25／4B 25／2C 25／8D 25
答案是（A）
看我给你的图,相信你会了吧
连接AE并延长交BC的延长线于点F。
∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠DAE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵∠AED=∠FEC（对顶角相等）
又∵E是CD的中点
∴DE=CD
∴△AED≌△FEC（AAS）
∴AD=CF AE=FE（全等三角形的对应边相等）
∴E是AF的中点
∵BF=BC+CF<...
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连接AE并延长交BC的延长线于点F。
∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠DAE=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
∵∠AED=∠FEC（对顶角相等）
又∵E是CD的中点
∴DE=CD
∴△AED≌△FEC（AAS）
∴AD=CF AE=FE（全等三角形的对应边相等）
∴E是AF的中点
∵BF=BC+CF
∴BF=AD+BC
又∵AB=AD+BC
∴AD=BF
∵∠ABF=90°
∴△ABF是等腰直角三角形
∵E是AF的中点
∴BE是Rt△ABF斜边上的中线
∴BE=1/2AF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵BE=5/2 ∴AF=5/2×2=5
根据勾股定理得：
AC=√(AB的平方+BF的平方)=5
∴AB的平方=25/2
∵S△ABF=1/2AB×AF=1/2AB的平方=1/2×25/2=25/4
∵S△ABF=S梯形ABCD
∴梯形ABCD的面积为：25/4
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