正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CE的中点,连接AE,AF.求证；∠FAD=2∠BAE最好用推出符号回答此题,若不能,因为所以的格式也可以（需详细解题过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:27:47
正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CE的中点,连接AE,AF.求证；∠FAD=2∠BAE最好用推出符号回答此题,若不能,因为所以的格式也可以（需详细解题过程）
正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CE的中点,连接AE,AF.求证；∠FAD=2∠BAE
最好用推出符号回答此题,若不能,因为所以的格式也可以（需详细解题过程）
正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CE的中点,连接AE,AF.求证；∠FAD=2∠BAE最好用推出符号回答此题,若不能,因为所以的格式也可以（需详细解题过程）
证明:取CD的中点M,连接AM,MF.则⊿ADM≌⊿ABE,∠DAM=∠BAE;
CF/CM=1/2;DM/AD=1/2;∠C=∠D=90°,则⊿FCM∽⊿MDA.
故FM/MA=FA/AB;∠FMC=∠DAM,∠FMC+∠AMD=∠DAM+∠AMD=90度.
则∠AMF=90度=∠D.故⊿FMA∽⊿MDA(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
∠MAF=∠DAM.所以,∠DAF=2∠BAE.
可以假设正方形边长等于4，即AB=4,BE=2，EF=FC=1,CD=4
很容易的可以得到sin∠FAD=CD/AF=4/5
sin∠BAE=1/√5(根号5)；cos∠BAE=2/√5
sin∠BAE*cos∠BAE=2/5
因为sin∠FAD=2*sin∠BAE*cos∠BAE=4/5
(根据sin2A=2sinA*cosA)
可得∠FAD=2∠...
全部展开
可以假设正方形边长等于4，即AB=4,BE=2，EF=FC=1,CD=4
很容易的可以得到sin∠FAD=CD/AF=4/5
sin∠BAE=1/√5(根号5)；cos∠BAE=2/√5
sin∠BAE*cos∠BAE=2/5
因为sin∠FAD=2*sin∠BAE*cos∠BAE=4/5
(根据sin2A=2sinA*cosA)
可得∠FAD=2∠BAE
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/299437168.html?an=0&si=1
http://zhidao.baidu.com/question/276479356.html?an=0&si=5
http://zhidao.baidu.com/question/89651087.html?an=0&si=4
收起