△ABC为正三角形,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE,△ADE周长为L,四边形BCEC周长为S,L比S和1的大小无

△ABC为正三角形,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE,△ADE周长为L,四边形BCEC周长为S,L比S和1的大小无
△ABC为正三角形,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE,△ADE周长为L,四边形BCEC周长为S,L比S和1的大小
无

△ABC为正三角形,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE,△ADE周长为L,四边形BCEC周长为S,L比S和1的大小无
S/L=1
稍后上图,此题需要添加几条辅助线加以证明
注：我所标的红色的角都是直角,蓝色的角都是60°角
其实此题是比较S和L大小的题,
S=DE+(BD+BC+CE),L=DE+(AD+AE)
证明：
过C作直线m平行于直线AB,延长DP交m于F,过B作BH⊥m,垂足为H,过A作AI⊥m,垂足为I,
图中标出了直角和60°的角
∴DB=FH,AD=FI,
根据∠PFC=∠PEC=90°,∠PCF=∠PCE=60°,
可以证明Rt△CPE∽Rt△CPF
又∵对应边PC=PC
∴Rt△CPE≌Rt△CPF
∴CE=CF
∴S=DE+(FH+FC+BC)=(DE+BC)+FH+CF=(DE+BC)+CH,
L=DE+(FI+AC-CE)=DE+(FI+BC-CF)=(DE+BC)+FI-CF=(DE+BC)+CI,
∴只要比较CH和CI的大小关系即可
从全图看,Rt△BHC和Rt△AIC中,∠BHC=∠AIC=90°,BH=AI,BC=AC
根据直角三角形全等判定的HL定理,得
Rt△BHC≌Rt△AIC
∴CH=CI
∴S=L
∴S/L=1
得证
谢谢 
附图如下