如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, （1）求证：AD⊥面BB1CC1 （2）求证：A1B∥面ADC1（3）求三棱锥C1-ADB1的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:57:57
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, （1）求证：AD⊥面BB1CC1 （2）求证：A1B∥面ADC1（3）求三棱锥C1-ADB1的体积
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, （1）求证：AD⊥面BB1CC1 （2）求证：A1B∥面ADC1（3）求三棱锥C1-ADB1的体积
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中的侧棱长和底面边长均为2,D是BC的中点, （1）求证：AD⊥面BB1CC1 （2）求证：A1B∥面ADC1（3）求三棱锥C1-ADB1的体积
（1）由题可知作BC中点E,连AE,则AE⊥BC 所以AE⊥平面BB1C1C ∠ADE是(3)用等体积法,三棱锥C--ABD与D--ABC体积相等,设点C到平面ABD的距离h
（1）证明：因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC
因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD
因为△ABC是正三角形，D为BC中点，所以BC⊥AD，
因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面B1BCC1．
（2）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．
由 ABC-A1B1C1是正三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的...
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（1）证明：因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC
因为AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD
因为△ABC是正三角形，D为BC中点，所以BC⊥AD，
因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面B1BCC1．
（2）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．
由 ABC-A1B1C1是正三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．
又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，
所以A1B∥OD，
因为A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，
所以A1B∥平面ADC1；
（3）VC1-ADB1=VA-C1DB1=
1/3
S△C1DB1×AD=1/3*1/2*2*2*根号3=三分之二倍根号3
收起
不知道
作BC中点E，连AE,则AE⊥BC 所以AE⊥平面BB1C1C ∠ADE是(3)用等体积法
由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，
结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为根号3
面积为：2倍根号3
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