在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由．

在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由．
在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,
试确定OM与ON之间的关系,并说明理由．

在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CN⊥DM交AB于N,设正方形对角线交点为O,试确定OM与ON之间的关系,并说明理由．
证明：
由于CM垂直于DM,所以角DMC+角NCB=90度
而角BNC+角NCB=90度
所以角DMC=角BNC
又
CD=BC 角B=角DCB=90度
所以三角形DMC全等于三角形CNB
所以CM=BN
又由于角OBN=45度,角OCM=45度,所以角OBN=角OCM
而oB=OC
所以三角形ONB全等于三角形OCM
所以ON=OM