椭圆X^2 / 4 + Y^2 =1 直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两点 ,角AOB为锐角,求k的取值范围,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:10:56
椭圆X^2/4+Y^2=1直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两点,角AOB为锐角,求k的取值范围,椭圆X^2/4+Y^2=1直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两

椭圆X^2 / 4 + Y^2 =1 直线L斜率为k且经过M(0,2)的直线与椭圆交于A,B两点 ,角AOB为锐角,求k的取值范围,
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有两种情况k>0和k<0因为是对称的即k满足条件那么-k也满足,所以只考虑k>0的情况,直线x=0经过M(0,2)角AOB为180度,直线绕着M顺时针旋转,AOB减小,原因是A点下降,B点上升,k在减小,临界点是AOB为90度,来求出此时的K,设直线方程y=kx+2,带入椭圆方程得到,x/4+kx+4kx+3=0
(y-2)/4k+y-1=0设两个交点A(x1,y1)B(x2,y2)
根据勾股定理AO+BO=AB
即x1+y1+x2+y2=(x1-x2)+(y1-y2)得x1x2=-y1y2即12/(1+4k^2)=(4k^2-4)/(1+4k^2)即k=正负2即-2<k<2

已知椭圆X^2/4+Y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2,当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上. 椭圆与直线X+Y=1想交于A、B,AB=2√2,焦点在直线上,求椭圆方程 高中数学题,急已知椭圆x²/4+y²/b²=1(0<b<2),左右焦点分别为f1f2,过f1的直线l交椭圆于=AB两点,若Bf2的绝对直+Af2的绝对直的最大直为5求b的直 已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x^2=4y有一个相同的焦点F1,直...已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2:x^2=4y有一个相同的焦点F1,直线L:y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点.(1)求直 已知椭圆4X平方+Y平方=1及直线Y=X+M.问1:当直线和椭圆有公共点时,求实数M的取值范围?问2:求被椭圆截得的最长弦所在的直?,已知椭圆4/y平方+3/x平方=1和点P(1.1),F(0.1),试在椭圆上找一点M,使 ∣M 问两条数学题1.椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y^2=4x的顶点重合,一个焦点与抛物线的焦点重合,求椭圆的方程和长轴长2.已知抛物线经过直线x+y=0与圆x^2+y^2+4y=0的交点,并且关于x轴对称(1)求直 设椭圆x^2/16+y^2/4=1,则椭圆的焦距|F1F2|等于 已知椭圆4x^2+y^2=1 已知椭圆X^/4+Y^/9=1,一组平行直线的斜率是3/2?(1)这组直线何时与椭圆相交?(2)当他们与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的重点在一条直线上? 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点为F1 ,F2 ,点P在椭圆C上,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3,求椭圆C的方程PF1垂直于F1F2;若直l过圆 x^2+y^2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l 的方程 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)焦点为F1 ,F2 ,点P在椭圆C上,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3,求椭圆C的方程且F1垂直于F2.;若直l过圆 x^2+y^2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点,且A,B关于点M对称,求直线l 的方程 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√2=0相切.设P(4,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PN交椭圆C于另一点E,求直 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为1/2,点P是椭圆上异于顶点的任意一点,过点P作椭圆的切线L,交y轴于点A,直线L1过电P且垂直于L,交y轴于B.(1)求椭圆的方程(2)试判断以AB为直 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√2/2,右焦点F关于直线x-2y=0对称的点在圆x^2+y^2=4上(1)求此椭圆的方程(2)设M是椭圆C上异于长轴端点的任意一点,试问在x轴上是否存在两个定点A,B,使得直 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,有动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其M,N中是椭圆上的点,O点为坐标原点,直...已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,有动点P满足向量OP=向量OM+2向量ON,其M,N中是椭圆上的点,O点为坐标原点,直线OM 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别为F1F2,直线l过F2与椭圆交于AB两点,O为坐标原点,以AB为直径的圆恰好过O,求直 设θ∈(0,π/2)则方程x^2cosθ+y^2sinθ=1表示的曲线是?A椭圆 B圆 C椭圆或圆 D两直