一次知识竞赛共3道题,每题满分7分,给分时只能给出自然数1、2、...7分,已知参赛后每人3道题得分的乘积都每人3道题得分的乘积都是36,而且任意二人各题得分不完全相同,那麽参加竞赛最多有

一次知识竞赛共3道题,每题满分7分,给分时只能给出自然数1、2、...7分,已知参赛后每人3道题得分的乘积都每人3道题得分的乘积都是36,而且任意二人各题得分不完全相同,那麽参加竞赛最多有
一次知识竞赛共3道题,每题满分7分,给分时只能给出自然数1、2、...7分,已知参赛后每人3道题得分的乘积都
每人3道题得分的乘积都是36,而且任意二人各题得分不完全相同,那麽参加竞赛最多有多少人?

一次知识竞赛共3道题,每题满分7分,给分时只能给出自然数1、2、...7分,已知参赛后每人3道题得分的乘积都每人3道题得分的乘积都是36,而且任意二人各题得分不完全相同,那麽参加竞赛最多有
36=2*2*3*3
在1-7之间的三个数的积是36,只有三种组合：
2,3,6
3,3,4
1,6,6
因为不完全相同,所以只要每一种组合排列出来的顺序不一样就可以认为是不同的人的得分
这样,对于2,3,6显然有A(3,3)=6种
对于3,3,4显然有 A(3,3)/A(2,2)=3种：即 334,343,433
对166是同样的3种
所以共6+3+3=12种
即参加竞赛最多有12人

“对于2，3，6显然有A(3,3)=6种”
就是说3*2*1=6。2，3，6这是一组排列，对于三个不相同的数，可以组成3*2*1种不同的排列，3*2*1是排列的计算方法。即：
第一种：第一题得2,第二题得3,第三题得6
第二种：第一题得2,第二题得6,第三题得3
第三种：第一题得3,第二题得2,第三题得6
第四种：第一题得3,第二题得6,第三题得2
...

全部展开

“对于2，3，6显然有A(3,3)=6种”
就是说3*2*1=6。2，3，6这是一组排列，对于三个不相同的数，可以组成3*2*1种不同的排列，3*2*1是排列的计算方法。即：
第一种：第一题得2,第二题得3,第三题得6
第二种：第一题得2,第二题得6,第三题得3
第三种：第一题得3,第二题得2,第三题得6
第四种：第一题得3,第二题得6,第三题得2
第五种：第一题得6,第二题得2,第三题得3
第六种：第一题得6,第二题得3,第三题得2
懂了吗？

收起