如图,D、E分别是AB、AC上的点,AD/AC=AE/AB=3/5,三角形ABC的角平分线AH交于DE于点F,过点F作BC的平行线,分别较AB、AC于点G、K,已知BC=20cm,求GK的长rutu

如图,D、E分别是AB、AC上的点,AD/AC=AE/AB=3/5,三角形ABC的角平分线AH交于DE于点F,过点F作BC的平行线,分别较AB、AC于点G、K,已知BC=20cm,求GK的长rutu
如图,D、E分别是AB、AC上的点,AD/AC=AE/AB=3/5,三角形ABC的角平分线AH交于DE于点F,过点F作BC的平行线,分别较AB、AC于点G、K,已知BC=20cm,求GK的长
rutu

如图,D、E分别是AB、AC上的点,AD/AC=AE/AB=3/5,三角形ABC的角平分线AH交于DE于点F,过点F作BC的平行线,分别较AB、AC于点G、K,已知BC=20cm,求GK的长rutu
（1）在△ABC与△ADE中,AD/AC=AE/AB=3/5=》AD/AE=AC/AB=3/5,
因为∠EAD=∠BAC,所以△ABC与△ADE相似,所以∠ADE=∠C
（2）在△AHC与△AFD中,因为∠DAF=∠HAC,∠ADF=∠C
所以△AHC与△AFD相似,即AF/AH=AD/AC=3/5
（3）因为GK平行于BC,所以AG/AB=AK/AC=AF/AH=3/5
因为GK平行于BC,所以△ABC与△AGK相似,
所以GK/BC=AG/AB=AK/AC=3/5,所以GK=3/5BC=3/5×20=12(cm)