已知B为AC上一点,三角形AMB、三角形BNC为等边三角形,AN、CM交于点F.求证CF=BF+NFAN、CM交于点F求证CF=BF+NF

已知B为AC上一点,三角形AMB、三角形BNC为等边三角形,AN、CM交于点F.求证CF=BF+NFAN、CM交于点F求证CF=BF+NF
已知B为AC上一点,三角形AMB、三角形BNC为等边三角形,AN、CM交于点F.求证CF=BF+NF
AN、CM交于点F求证CF=BF+NF

已知B为AC上一点,三角形AMB、三角形BNC为等边三角形,AN、CM交于点F.求证CF=BF+NFAN、CM交于点F求证CF=BF+NF
先画图,一般把M和N画在直线AC的同一侧.
在CF上找点D使得DF=BF
先证明三角形ABN全等于三角形MBC,
这样角FMB=角FAB,从而ABFM四点共圆,所以角AFB=角AMB=60度,同理角CFB=60度.
所以三角形BFD为正三角形.
由于角FBD=60度=角NBC,所以角DBC=角FBN,
又由于FB=DB,NB=CB,所以三角形NFB与三角形CDB全等.
所以CF=CD+DF=NF+BF