已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求证：这个方程总有两个实数根（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 00:59:10
已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求证：这个方程总有两个实数根（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.
已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求证：这个方程总有两个实数根
（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.
已知关于x的方程x的平方-(2k+1)x+4(k-1/2)=0 (1)求证：这个方程总有两个实数根（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.
1.
x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
△=(2k+1)²-16(k-1/2)
=4k²-12k+9
=4(k²-3k+9/4)
=4(k-3/2)²≥0
∴这个方程总有两个实数根
2.
①若a是底边长,则b=c
即△=4(k-9/2)²=0,k=3/2,
根据根与系数关系(韦达定理)得
b+c=2k+1=4=a ,所以不满足 （因为b+c>a）
②若a是腰长,设令一腰为b=a=4
把一根4代入方程,得k=5/2
根据根与系数关系(韦达定理)得
b+c=2k+1=6>a,
c=2
C=a+b+c=10
1） Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)
=(2k-3)^2
≥0
所以无论k取何值,这个方程总有实数根
(3)等腰三角形ABC的边长a=4
若b=a=4或c=a=4
代入方程：16－4（2k+1）+4(k-1/2)=0
解得：k=5/2
方程为x^2－6x+8=0.
全部展开
1） Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)
=(2k-3)^2
≥0
所以无论k取何值,这个方程总有实数根
(3)等腰三角形ABC的边长a=4
若b=a=4或c=a=4
代入方程：16－4（2k+1）+4(k-1/2)=0
解得：k=5/2
方程为x^2－6x+8=0.
解得c=2或b=2
三角形ABC的周长=4+4+2=10
若b=c
方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0有两相等的实数根b,c
Δ=[-(2k+1)]^2-4×4(k-1/2)＝0
解得：k=3/2
方程为x^2－4x+4=0
解得b=c=2
三角形ABC的周长=4+2+2=8
收起
x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
△=(2k+1)²-16(k-1/2)
=4k²-12k+9
=4(k²-3k+9/4)
=4(k-3/2)²≥0
∴这个方程总有两个实数根
①若a是底边长，则b=c
即△=4(k-9/2)²=0，k...
全部展开
x²-(2k+1)x+4(k-1/2)=0
△=(2k+1)²-16(k-1/2)
=4k²-12k+9
=4(k²-3k+9/4)
=4(k-3/2)²≥0
∴这个方程总有两个实数根
①若a是底边长，则b=c
即△=4(k-9/2)²=0，k=3/2，
根据根与系数关系(韦达定理)得
b+c=2k+1=4=a ，所以不满足 （因为b+c>a）
②若a是腰长，设令一腰为b=a=4
把一根4代入方程，得k=5/2
根据根与系数关系(韦达定理)得
b+c=2k+1=6>a，
c=2
C=a+b+c=10
收起