如图所示,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 16:25:09
如图所示,
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如果没有微积分的知识会很困难.
（1）a在圆弧轨道上的运动时间就是b从5m/s减速至2m/s所需的时间.
设b的速度大小为v2,加速度为a2（a2是与时间有关的函数）
感应电压=磁通量的变化速率=v2*B=2*v2
感应电流=感应电压除以回路总电阻I=2*v2/7
此时a还没有进入磁场,所以不受库仑力
感应电流使b收到的库仑力F=BIL=4*v2/7
b的加速度ab=F/mb=4*v2/7
然后列些微分方程：v0 - [从0到t对ab的积分] = v2(速度=初速度+加速度的积分,这里减号是因为加速度方向与速度方向相反)
解出v2=5*e^(-4t/7)
按后令v2=2,求出t即可
然后a刚进入磁场时的初速度全部由于a的重力势能转化成动能,解出a进入磁场的初速度为5m/s,此时b的速度为2m/s,然后【以这个时刻作为计时起点】.
设a的速度为va（→为正向）,加速度a1,b的速度vb（左为正向）,加速度a2
感应电势=磁通量的变化率=(va+vb)*B
感应电流=(va+vb)*B/R=2*(va+vb)/7
导体收到的力F=B*I*L
Fa=4*(va+vb)/7（向左）,a1=2*(va+vb)/7
Fb=4*(va+vb)/7（向右）,a2=4*(va+vb)/7
然后列些微分方程组：
va=5-[从0到t对a1的积分]=5-2*[从0到t对(va+vb)的积分]/7
vb=2-[从0到t对a2的积分]=2-4*[从0到t对(va+vb)的积分]/7
解出va=3+2e^(-6t/7),vb=-8/3 + 14*[e^(-6t/7)]/3
加速度是速度的变化率,即速度对时间的一阶导数
所以a1=(-12/7)*e^(-6t/7),a2=-4*e^(-6t/7),
然后根据a的速度可以求出e^(-6t/7),从而求得b的加速度.（2、3）得解.
【注意2、3小题中自己定义的正方向,还有事以a刚进入磁场为0时刻的】
微分方程可用拉普拉斯变换求解,如果不会的话可以私聊
第一问对b，f=B^2d^2v/(Ra+Rb)=mdv/dt 得B^2d^2dt/(Ra+Rb)=mdv/v,积分就行
第二问a进入，va=√2gh=5m/s,以ab为整体，成体受力平衡，因为两杆所受的安培力等大反向，动量守恒，由此可得va=4.5m/s时，vb=-1m/s，第三问同理，算的b的速度，问题就迎刃而解