已知梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,梯形ABCD与三角形ABC的面积比为13比8,梯形的高AE＝2分之5根三,且1/AD＋1/BC＝13/40.（1）求角B的度数；（2）设点M是梯形对角线AC上的一点,DM的延长线与BC相交于F,当三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 08:52:31
已知梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,梯形ABCD与三角形ABC的面积比为13比8,梯形的高AE＝2分之5根三,且1/AD＋1/BC＝13/40.（1）求角B的度数；（2）设点M是梯形对角线AC上的一点,DM的延长线与BC相交于F,当三角形
已知梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,梯形ABCD与三角形ABC的面积比为13比8,梯形的高AE＝2分之5根三,且1/AD＋1/BC＝13/40.
（1）求角B的度数；
（2）设点M是梯形对角线AC上的一点,DM的延长线与BC相交于F,当三角形ADM的面积为125根3/32时,求以CF、DF的长为根的一元二次方程.
已知梯形ABCD中,AD//BC,AD=AB,梯形ABCD与三角形ABC的面积比为13比8,梯形的高AE＝2分之5根三,且1/AD＋1/BC＝13/40.（1）求角B的度数；（2）设点M是梯形对角线AC上的一点,DM的延长线与BC相交于F,当三角形
设AD=AB=x,BC=y,由已知条件,得
S梯形ABCD=(AD+BC)*AE/2=(x+y)*AE/2
S△ABC=BC*AE/2=y*AE/2
S梯形ABCD:S△ABC=13:8
(x+y):y=13:8.(1)
1/AD＋1/BC＝13/40
1/x+1/y=13/40.(2)
x=AD=AB=5,y=BC=8
（1）求角B的度数
sinB=AE/AB=(5√3/2)/5=√3/2,∵BC>AD,∴∠B=60°
（2）设点M是梯形对角线AC上的一点,DM的延长线与BC相交于F,当三角形ADM的面积为125根3/32时,求以CF、DF的长为根的一元二次方程.
BE=AB/2=5/2=2.5,CE=BC-BE=8-2.5=5.5,CE-AD=5.5-5=0.5
DC^2=AE^2+(CE-AD)^2=(5√3 /2)^2+0.5^2=19
DC=√19
过M作GH⊥AD、GH⊥BC,交AD于G点,BC于H点,设GM=h1,HM=h2,则
S△ADM=125√3/32
S△ADM=AD*h/2=5h/2
5h1/2=125√3/32
h1=25√3/16
h2=5√3/2-25√3/16=15√3/16
h1/h2=5/3
AD//BC,△ADM∽△CFM
AD/CF/=h1/h2=5/3,AD=5
CF=3
DF^2=AE^2+（CF-0.5）^2=（5√3/2）^2+（3-0.5）^2=25
DF=5
CF+DF=3+5=8
CF*DF=3*8=24
故以CF、DF的长为根的一元二次方程为:
x^2-8x+15=0
(x-3)*(x-5)=0