如果二次函数f(x)=3x²+bx+1在上(-∞,-1/3]是减函数,在[-1/3,+∞)上是增函数则的最小值为

如果二次函数f(x)=3x²+bx+1在上(-∞,-1/3]是减函数,在[-1/3,+∞)上是增函数则的最小值为
如果二次函数f(x)=3x²+bx+1在上(-∞,-1/3]是减函数,在[-1/3,+∞)上是增函数则的最小值为

如果二次函数f(x)=3x²+bx+1在上(-∞,-1/3]是减函数,在[-1/3,+∞)上是增函数则的最小值为
显然对称轴在x=1/3.
所以-b/6=1/3--->b=-2
f(x)=3x²-2x+1=3(x²-2x/3)+1=3(x-1/3)²+2/3
最小值是2/3

由(-∞,-1/3]是减函数,在[-1/3,+∞)上是增函数得：
该函数对称轴为x=-1/3 即-b/2a=-1/3 b=2
最小值为3*(-1/3)²+2*(-1/3)+1=2/3

f(x)=3x²+bx+1
=3(x+b/6)^2+1-b^2/12
-b/6=-1/3
b=2
最小值=1-b^2/12=1-1/3=2/3