已知a>0,b>0,2a+b=1则√(4a+1)+√(2b+1)最大值为

已知a>0,b>0,2a+b=1则√(4a+1)+√(2b+1)最大值为
已知a>0,b>0,2a+b=1则√(4a+1)+√(2b+1)最大值为

已知a>0,b>0,2a+b=1则√(4a+1)+√(2b+1)最大值为
设√(4a+1)=m,√(2b+1)=n
m^2+n^2=4a+2b+2=4
(m+n)^2=m^2+n^2+2mn

因为对x, y>0，有x+y<=sqrt(2*(x^2+y^2))，当且仅当x=y时取等，
所以sqrt(4a+1)+sqrt(2b+1)<=sqrt(2*(4a+1+2b+1))=sqrt(2*4)=2sqrt(2).
当且仅当4a+1=2b+1，即a=1/4，b=1/2时取得最大值。

√(4a+1)+√(2（1-2a）+1)=√(4a+1)+√(3-4a)
设t=4a+1
√(t)+√(4-t)
t=2时a=0.25，b=0.5最大为2√2