为什么阶数为4的群是Abel如题

为什么阶数为4的群是Abel如题
为什么阶数为4的群是Abel
如题

为什么阶数为4的群是Abel如题
阶数为4的群在同构意义下只有两个.都是Abel群
由Lagrange定理,群G的阶是4,则其元素的阶只能是1,2,4.
其中单位元e的阶是1.
若除单位元以外存在4阶元素a.则G={e,a,a^2,a^3}=,是循环群,所以是Abel群.
若除单位元以外所有元素都是2阶的,则a=a^-1,b=b^-1,c=c^-1,所以ab≠a,ab≠b,ab≠e,所以ab=c,同理ab=ba=c,ac=ca=b,bc=cb=a,所以是Abel群.