y=x^2/(x^3+4) 的单调性 极值 拐点 渐近线 阿丽亚多y=x^3/(x^2+4) 写反了不好意思

y=x^2/(x^3+4) 的单调性 极值 拐点 渐近线 阿丽亚多y=x^3/(x^2+4) 写反了不好意思
y=x^2/(x^3+4) 的单调性 极值 拐点 渐近线 阿丽亚多
y=x^3/(x^2+4) 写反了不好意思

y=x^2/(x^3+4) 的单调性 极值 拐点 渐近线 阿丽亚多y=x^3/(x^2+4) 写反了不好意思
y'=[3x²(x²+4)-x^3(2x)]/(x²+4)²=x²(x²+12)/(x²+4)²>=0
因此函数在R上单调增,无极值点.
y"=[(4x³+24x)(x²+4)²-(x^4+12x²)*2(x²+4)*2x]/(x²+4)^4
=4x[(x²+6)(x²+4)-x²(x²+12)]/(x²+4)³
=8x[-x²+12]/(x²+4)³
由y"=0得拐点为x=0,2√3,-2√3
y(0)=0,y(2√3)=3√3/2,y(-2√3)=-3√3/2
x->∞时,y无极值,故无水平渐近线；显然也无垂直渐近线；
x->∞时,lim(y/x)=1,又lim(y-x)=lim -4x/(x²+4)=0,所以有斜渐近线y=x