设函数f(x)=a-2/2^x+1(1)求证不论a为何实数f(x)总为增函数(2)若f(x)为奇函数求a的值(3)当f(x)为奇函数时求f(x)的值域

设函数f(x)=a-2/2^x+1(1)求证不论a为何实数f(x)总为增函数(2)若f(x)为奇函数求a的值(3)当f(x)为奇函数时求f(x)的值域
设函数f(x)=a-2/2^x+1
(1)求证不论a为何实数f(x)总为增函数
(2)若f(x)为奇函数求a的值
(3)当f(x)为奇函数时求f(x)的值域

设函数f(x)=a-2/2^x+1(1)求证不论a为何实数f(x)总为增函数(2)若f(x)为奇函数求a的值(3)当f(x)为奇函数时求f(x)的值域
定义域是R
令b>c
f(b)-f(c)
=a-2/(2^b+1)-a+2/(2^c+1)
=2[(2^b+1)-(2^c+1)]/(2^c+1)(2^b+1)
分母明显大于0
分子=2^b-2^c
b>c,所以2^b-2^c>0
分子大于0
所以f(b)-f(c)>0
即b>c时
f(b)>f(c)
所以不论a为何实数f(x)总为增函数
f(-x)=a-2/(2^-x+1)
=a-2*2^x/(1+2^x)
=-f(x)=-a+2/(2^x+1)
所以2a=2*2^x/(1+2^x)+2/(1+2^x)=2(1+2^x)/(1+2^x)=2
a=1
f(x)=1-2/(1+2^x)
2^x>0
1+2^x>1
所以0<1/(1+2^x)<1
所以-2<-2/(1+2^x)<0
1-2<1-2/(1+2^x)<1+0
所以值域(-1,1)

设x1f(x1)-f(x2)
=a-2/2^x1+1-a+2/2^x2+1
=2（2^x1-2^x2）/(2^x1+1)(2^x2+1)
x1所以f(x1)-f(x2)<0
所以不论a为何实数f(x)总为增函数
f(x)为奇函数
则f(-x)=-f(x)
则a-2/2^（-x）+1...

全部展开

设x1f(x1)-f(x2)
=a-2/2^x1+1-a+2/2^x2+1
=2（2^x1-2^x2）/(2^x1+1)(2^x2+1)
x1所以f(x1)-f(x2)<0
所以不论a为何实数f(x)总为增函数
f(x)为奇函数
则f(-x)=-f(x)
则a-2/2^（-x）+1 =-a+2/2^x+1
化简得
a=1
3.f(x)为奇函数时，
f(x)=1-2/2^x+1
显然，当x趋向＋∞时，f(x)=1
当x趋向-∞时，f(x)=-1
所以值域为（-1，1）

收起

错题！！！

(1)因为f'(x)=ln2*2^x/2^(2x-1)>0
所以不论a为何实数f(x)总为增函数.
(2)a-2/2^x+1=-a+2/2^x-1
移项，a=2/2^x-1
(3)因为x≠0，所以由a-2/2^x+1=-a+2/2^x-1得到
2/2^x=a+1
x=log2(a+1)-1
x∈{x|x=log2(a+1)-1,x≠0}