1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根比为2：3,求证:6b^2=25ac2.四边形ABCD四个内角平分线相交组成的四边形EFGM,求证:角GFM＝角GEM 3.沿河岸选取相距40米的CD两点,测量河对岸AB两点的距离,测得角ACB＝60°

1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根比为2：3,求证:6b^2=25ac2.四边形ABCD四个内角平分线相交组成的四边形EFGM,求证:角GFM＝角GEM 3.沿河岸选取相距40米的CD两点,测量河对岸AB两点的距离,测得角ACB＝60°
1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根比为2：3,求证:6b^2=25ac
2.四边形ABCD四个内角平分线相交组成的四边形EFGM,求证:角GFM＝角GEM
3.沿河岸选取相距40米的CD两点,测量河对岸AB两点的距离,测得角ACB＝60°角BCD=45°角ADB=60° 角ADC=30° AB的距离?
4.已知p.q是三角形ABC中角A和角B两角对边,角A＞角B,又p＋√(n＋1)－√n,q＋√n－√(＋1),n为大于2的正整数,判断p是A.B中哪个角所对的边?
尽快
p＋√(n＋1)－√n，q＋√n－√(＋1)，
是p＝√(n＋1)－√n，q＝√n－√(n-1)，

1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根比为2：3,求证:6b^2=25ac2.四边形ABCD四个内角平分线相交组成的四边形EFGM,求证:角GFM＝角GEM 3.沿河岸选取相距40米的CD两点,测量河对岸AB两点的距离,测得角ACB＝60°
1、
证明：
根据题意设两根为2K、3K
则根据根与系数关系有：
5K＝－b/a.①
6K^2＝c/a.②
所以由①得：K＝－b/(5a)
上式代入②：6[－b/(5a)]^2＝c/a
整理就得：
6b^2＝25ac
2、证明思路：
∠AMD＝180°－∠MAD－∠MDA＝180°－∠BAD/2－∠ADC/2
同理：∠BFC＝180°－∠ABC/2－∠BCD/2
所以∠AMD＋∠BFC
＝360°－(∠BAD＋∠ADC＋∠ABC＋∠BCD)/2)
＝360°－360°/2＝180°
所以E、F、G、M四点共圆
所以∠GFM＝∠GEM
3、解法提示：
显然∠BDC＝90°,
因为∠BCD＝45°
所以AC＝√2*CD＝40√2
作CE⊥AD,根据已知条件容易求出：
CE＝CD/2＝20,∠ACE＝∠CAE＝45°
所以AC＝20√2
在△ABC中,作AF⊥BC,
容易求出：CF＝AC/2＝10√2,AC＝√3*CF＝10√6,BF＝BC－CF＝30√2
所以AB^2＝AF^2＋BF^2＝.＝2400
所以AB＝20√6
4、
题中式子不清楚,估计有错了的地方,请检查.

（1）ax^2+bx+c=0的二根比为2：3
所以 x1*x2=c/a…………1
x1+x2=-b/a…………2
x1/x2=2/3
则x1=2/3*x2
代入1，2得
2/3*x2^2=c/a
5/3*x2=b/a
消去x2得6b^2=25ac
几何题不好输啊

真多

（1）ax^2+bx+c=0的二根比为2：3
所以 x1*x2=c/a…………1
x1+x2=-b/a…………2
x1/x2=2/3
则x1=2/3*x2
代入1，2得
2/3*x2^2=c/a
5/3*x2=b/a
消去x2得6b^2=25ac
2>

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（1）ax^2+bx+c=0的二根比为2：3
所以 x1*x2=c/a…………1
x1+x2=-b/a…………2
x1/x2=2/3
则x1=2/3*x2
代入1，2得
2/3*x2^2=c/a
5/3*x2=b/a
消去x2得6b^2=25ac
2>
=360-(所以E，F，G，M四点共园
角GFM＝角GEM
3>
角ACB＝60°,角ADB=60°
A,B,C,D四点共园
园直径r=CD/sinAB/sin60=40√2
AB=40√2*√3/2=20√6米
4>
大角对大边
p=√(n＋1)－√n
q=√n－√(n-1)
p^2=1-2√n(n+1)
q^2=1-2√n(n-1)
p^2p对B角
q对A角

收起

1.一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根比为2：3
设这个方程的两根为： 2k,3k
根据根与系数的关系可得：
2k+3k=-b/a ……（1）
2k*3k=c/a ……（2）
由（1）得：k=-b/(5a）
把k=-b/(5a）代人（2）得：
6*[-b/(5a)]^2=c/a
6b^2/(25a^2)=c/a
6b^2=25ac
2.

1.
x1+x2=-b/a x1:x2=2:3 x1=2x2/3
x1*x2=c/a
(x1+x2)/x2=5/3
-b/a=5x2/3
-3b=5ax2 9b^2=25x2^2/9
81b^2/25=x2^2
2x2^2/3=c/a
x2^2=6c/a
81b^2=25*6c/a

（1）令一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1、x2，则根据根与系数的关系有：x1+x2=-b/a x1•x2=c/a 又x1:x2=2:3
联立第一、三个方程解得：x1=-2b/(5a) x2=-3b/(5a) 然后代入： x1•x2=c/a 得：=[-2b/(5a)] •[-3b/(5a)]=c/a 化简...

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（1）令一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根为x1、x2，则根据根与系数的关系有：x1+x2=-b/a x1•x2=c/a 又x1:x2=2:3
联立第一、三个方程解得：x1=-2b/(5a) x2=-3b/(5a) 然后代入： x1•x2=c/a 得：=[-2b/(5a)] •[-3b/(5a)]=c/a 化简可得：6b^2=25ac 故证
（2）因为AE、BE、CG、DG分别为∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线
所以有：∠BAE＝1/2∠BAD ∠ABE＝1/2∠ABC ∠GDC＝1/2∠CDA ∠DCG＝1/2∠BCD
又因为：∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA为 四边形ABCD四个内角，故：∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA＝360° 所以：∠BAE＋∠ABE＋∠DCG＋∠GDC＝1/2（∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDA）＝180°
又：∠MEF＝∠AEB（对顶角）＝180°－（∠BAE＋∠ABE） ∠MGF＝ ∠DGC （对顶角）＝180°－（∠DCG＋∠GDC） 所以：∠MEF＋∠MGF＝180°－（∠BAE＋∠ABE） ＋180°－（∠DCG＋∠GDC） ＝360°－（∠BAE＋∠ABE＋∠DCG＋∠GDC）＝180° 所以：M、E、F、G四点共圆（对角互补的四边形共圆），MG为其一条弦。
又：∠GFM、∠GEM 均为弦MG所对的圆周角，故∠GFM＝∠GEM
（3）在△ACD中，∠ADC＝30° ∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝105°，所以：∠CAD＝45° 所以根据正弦定理：AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD
所以：AC＝20√2
在△CDB中：∠ADC＝30° ∠ADB＝60°即：∠CDB＝∠ADC＋∠ADB＝90°，即△CDB为Rt△，且∠BCD＝45° 所以：BC＝40√2
在△ACB中，根据余弦定理（可以根据作高推导）：AB^2＝AC^2＋BC^2－2•AC•BC•cos∠ACB＝（20√2）^2＋（40√2）^2－2•20√2•40√2•cos60°=2400 所以AB＝20√6≈49米
（4）题目有点问题，应该是“p＝√(n＋1)－√n，q＝√n－√(n-1)"
因为p＝√(n＋1)－√n＝1/[√(n＋1)+√n]
q＝√n－√(n-1)＝1/[√n+√(n-1)]
因为：√(n＋1)+√n＞√n+√(n-1) 所以：1/[√(n＋1)+√n]＜1/[√n+√(n-1)] 即：p＜q
又因为：∠A＞∠B，所以：p对应∠B（三角形中，大边对大角）

收起

不好输啊

第一题：设两根分别为2k和3k，根据韦达定理，2k+3k=-b/a,2k*3k=c/a,得b=-5ak,c=6ak^2,所以6b^2=6*(-5ak)*(-5ak)=150a^2k^2;25ac=25a*6ak^2=150a^2k^2,所以6b^2=25ac
第二题：