高中集合运算设f(x)=2x^2/x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0)若对于任意x1属于[0,1],总存在x0属于[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围

高中集合运算设f(x)=2x^2/x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0)若对于任意x1属于[0,1],总存在x0属于[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围
高中集合运算
设f(x)=2x^2/x+1,
g(x)=ax+5-2a(a>0)若对于任意x1属于[0,1],总存在x0属于[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围

高中集合运算设f(x)=2x^2/x+1,g(x)=ax+5-2a(a>0)若对于任意x1属于[0,1],总存在x0属于[0,1],使得g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围
f(x)=2x^2/(x+1)
f'(x)=[(2x^2)'(x+1)-2x^2(x+1)']/(x+1)^2=[2x^2+4x]/(x+1)^2
当0≤x≤1时,f'(x)>0,因此f(x)在[0,1]上单调增加.
也就是说f(x)在定义域两端取得最大值与最小值.
f(0)=0,f(1)=1,故f(x)的值域为[0,1].
当g(x)的定义域为[0,1]时,其值域与f(x)的值域相同.
【g(x0)=f(x1)的意思就是说两个函数值域相同,否则就不能相等.】
0≤ax+5-2a≤1
0≤a(x-2)+5≤1
-5/(x-2)≤a≤-4/(x-2)
当x=0时,-5/(x-2)=5/2;
当x=1时,-4/(x-2)=4.
因此5/2≤a≤4.
有什么不懂请追问,我会为您详细解答,