当K为何值时,(2x^2+kx+k)/(x^2+3x+3)>1对于一切实数x∈R恒成立

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:03:19
当K为何值时,(2x^2+kx+k)/(x^2+3x+3)>1对于一切实数x∈R恒成立当K为何值时,(2x^2+kx+k)/(x^2+3x+3)>1对于一切实数x∈R恒成立当K为何值时,(2x^2+k

当K为何值时,(2x^2+kx+k)/(x^2+3x+3)>1对于一切实数x∈R恒成立
当K为何值时,(2x^2+kx+k)/(x^2+3x+3)>1对于一切实数x∈R恒成立

当K为何值时,(2x^2+kx+k)/(x^2+3x+3)>1对于一切实数x∈R恒成立
我的解决方法:
分析思路:首先将1移项,通分,化为:{x^2+(k-3)x+(k-3)}/{x^2+3x+3}>0,验证知道分母的判别式小于零,又开口向上,因此分母大于零,那么本问题就转化为:当K为何值时,分子:x^2+(k-3)x+(k-3)>0对于一切实数x∈R恒成立,那么此问题的解决很简单,因为此抛物线开口向上,只需满足判别式小于零即可;
根据分析,令F(x)=x^2+(k-3)x+(k-3)的判别式小于零(也即k^2-10k+21

首先可知分子分母必同号,又易得分母必大于0
故分子大于0
故不等式两边同乘以x^2+3x+3
得2x^2+kx+k>x^2+3x+3
化简得:x^2+(k-3)x+k-3>0
欲使不等式在x∈R上恒成立
即为:k-3-(k-3)^2/4>0
解得:3