已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数（1）求a、b的值（2）如果对于任意的t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0,求k的取值范围在下算第一问a=2,b=-1,但是若果这样的话,f(x）就等于-1/2了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:59:22
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数（1）求a、b的值（2）如果对于任意的t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0,求k的取值范围在下算第一问a=2,b=-1,但是若果这样的话,f(x）就等于-1/2了
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数
（1）求a、b的值
（2）如果对于任意的t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0,求k的取值范围
在下算第一问a=2,b=-1,但是若果这样的话,f(x）就等于-1/2了,这可怎么算啊,那位高手来露两手!
已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a是奇函数（1）求a、b的值（2）如果对于任意的t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0,求k的取值范围在下算第一问a=2,b=-1,但是若果这样的话,f(x）就等于-1/2了
1.由f(0)=0及f(-1)=-f(1),
得b=1,a=2.
且对任意x,都有f(-x)=-f(x)
2）由（1）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ,
易知f(x) 在 正负无穷上为减函数.
又因 f(x)是奇函数,从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)0 ,
从而判别式=4+12kk
1.由f(0)=0及f(-1)=-f(1),
得b=1,a=2。
且对任意x,都有f(-x)=-f(x)
2.由f(x)=1/(1+2^x)-1/2知f(x)是减函数，
由f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0,
得f(t^2-2t)
即k<3t^2-2t在R上恒成立，
所以k<3*(1/3)^2-2*(1/3)=-1/3
（1）因为 f(x)是奇函数，
所以f(0)=0，
即(b-1)/(a+2)=0 ==>b=1
f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1))
又由f（1）= -f（-1）知a=2
（2）由（1）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ，
易知f(x) 在 正负无穷上为减函数。
又因...
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（1）因为 f(x)是奇函数，
所以f(0)=0，
即(b-1)/(a+2)=0 ==>b=1
f(x)=(1-2^x)/(a+2^(x+1))
又由f（1）= -f（-1）知a=2
（2）由（1）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ，
易知f(x) 在 正负无穷上为减函数。
又因 f(x)是奇函数，从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0
等价于f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) ，
因f(x) 为减函数，由上式推得：t^2-2t>k-2t^2 ．
即对一切t∈R 有：3t^2-2t-k>0 ，
从而判别式=4+12k<0
==>k<-1/3
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