已知数列{an}的前n项和为Sn,常数λ＞0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0,λ=100,当n为何值时,数列{lg1 /an }的前n项和最大?

已知数列{an}的前n项和为Sn,常数λ＞0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0,λ=100,当n为何值时,数列{lg1 /an }的前n项和最大?
已知数列{an}的前n项和为Sn,常数λ＞0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设a1＞0,λ=100,当n为何值时,数列{lg
1 /an }的前n项和最大?

已知数列{an}的前n项和为Sn,常数λ＞0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0,λ=100,当n为何值时,数列{lg1 /an }的前n项和最大?
解（I）当n=1时,λ a12 ＝2s1＝2a1
∴a1（λa1-2）=0
若取a1=0,则sn=0,an=sn-sn-1=0
∴an=0（n≥1）
若a1≠0,则a1＝2/λ,
当n≥2时,2an=2/λ+sn,2an−1＝2/λ+sn−1
两式相减可得,2an-2an-1=an
∴an=2an-1,从而可得数列{an}是等比数列
∴an=a1•2^(n-1)=2/λ•2^(n−1)=2^n/λ
综上可得,当a1=0时,an=0,当a1≠0时,an＝2^n/λ
（II）当a1＞0且λ=100时,令bn＝lg1/an
由（I）可知bn＝lg100/2^n ＝2−nlg2
∴{bn}是单调递减的等差数列,公差为-lg2
∴b1＞b2＞…＞b6=lg100 2^6＝lg100 64 ＞0
当n≥7时,bn≤b7＝lg100 2^7＝lg100 128 ＜0
∴数列{lg1/an}的前6项和最大