如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为BC的中点,求AP与B'C所成的角.

如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为BC的中点,求AP与B'C所成的角.
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为BC的中点,求AP与B'C所成的角.

如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为BC的中点,求AP与B'C所成的角.

取BB'中点Q

连接AQ,PQ
设正方体棱长=2
∵P是BC中点,Q是BB'中点
∴PQ//B'C
∴∠APQ是AP与B'C所成的角
正方体棱长=2
∴AQ=√5
AP=√5
PQ=√2
余弦定理
cos∠APQ=(AP²+PQ²-AQ²)/(2AP*PQ)=√10/10
∠APQ=arccos√10/10
∴AP与B'C所成的角=arccos√10/10