∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.如图.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:54:02
∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2)及平面z=1所围成的立体的表面.如图.∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2)及平面z=1所围成的立体的表面.如图.∫∫(x

∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.如图.
∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.
如图.

∫∫(x^2+y^2)dS,∑为面z=√(x^2+y^2 )及平面z=1所围成的立体的表面.如图.
∑有两部分构成,∑1为锥面,∑2为z=1这个平面
先算∑1:方程为z=√(x^2+y^2 )
dz/dx=x/√(x^2+y^2 ),dz/dy=y/√(x^2+y^2 )
dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²)=√2dxdy
∫∫ (x²+y²) dS
=√2∫∫ (x²+y²) dxdy
=√2∫∫ r²*r drdθ
=√2∫[0→2π]dθ∫[0→1] r³ dr
=√2π/2
先算∑2:方程为z=1,dS=dxdy
∫∫ (x²+y²) dS
=∫∫ (x²+y²) dxdy
=∫∫ r²*r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] r³ dr
=π/2
最后结果为:√2π/2+π/2=π/2(√2+1)